کافه ریاضی

هزاران سال پیش منجمان بابلی با رصد دقیق آسمان، حرکت اجرام سماوی مثل خورشید، ماه و سیارات را خیلی دقیق دنبال می‌کردند. آن‌ها با استفاده از علم حساب خیلی ساده‌‌ای که داشتند می‌توانستند مکان این اجرام در ساعت‌ها، روزها، ماه‌ها و حتی سال‌های آینده را پیش‌بینی کنند. اکنون شواهد جدید نشان می‌دهند این منجمان که قرن‌ها پیش از میلاد مسیح زندگی می‌کردند، توانسته بودند از روش‌های هندسی پیشرفته هم در محاسبات خود استفاده کنند و در نتیجه اولین مقدمات توسعه‌ی حساب دیفرانسیل و انتگرال را فراهم آورند. تاریخ‌دانان علم پیش‌تر تصور می‌کردند که این روش‌ها اولین بار در قرن چهاردهم و در اروپا ظهور کردند.

«جان استیل» (Jhon Steele) از دانشگاه براون که البته در این پژوهش دخیل نبوده می‌گوید: «[این پژوهش] نقش مهمی در شناخت نجوم بابلی و به طور کلی تاریخ علم دارد.» باستان‌شناسی به نام «متیو اوسندریور» (Mathieu Ossendrijver) از دانشگاه هامبولت در برلین این تحقیق را انجام داده است. او در تحقیق خود لوح‌های گلی به جای مانده از بابل باستان را دوباره به دقت مطالعه کرد. قدمت یکی از این لوح‌ها که تا به حال ناشناخته بود به ۳۵۰ تا ۵۰ سال قبل از میلاد می‌رسد. در چهارده سال گذشته، اوسندریور سالی یک هفته سراغ گنجینه‌ی بزرگ لوح‌های گلی بابلی که به خط میخی هستند و در موزه‌ی بریتانیا نگهداری می‌شوند، می‌رفت. این پژوهشگر سعی می‌کرد رمز ناشناخته‌ی دو عدد از این لوح‌ها که به نظر می‌آمد محاسبات نجومی روی آن‌ها حک شده را بگشاید. این لوح‌ها دارای دستور‌العملی برای رسم یک شکل هندسی ذوزنقه‌ای بودند که به نظر می‌رسید ربطی به محاسبات نجومی داشته باشند.

بین سال‌های ۲۰۰۲ تا ۲۰۰۸، او دو لوح گلی دیگر که به نظر می‌رسید نشان دهنده‌ی روش ساخت ذوزنقه هستند را مطالعه کرد. او فکر کرد که شاید این دستورالعمل‌های رسم ذوزنقه ربطی به سیاره‌ی مشتری داشته باشند. سیاره‌ی مشتری برای بابلی‌ها اهمیت خیلی زیادی داشت چرا که آن را مربوط به خدای بزرگ خود «مردوخ» می‌دانستند. مردوخ حافظ شهر و تمدن بابل بود. با این حال او درباره‌ی این ارتباط مطمئن نبود.

اواخر سال ۲۰۱۴، یک متخصص بازنشسته در زمینه‌ی شناخت زبان، فرهنگ و هنر آشوری به نام «هرمان هانگر» (Hermann Hunger) از دانشگاه وین، با اوسندریور ملاقات کرد. او عکس‌هایی خیلی قدیمی که چند دهه پیش از یک سری لوح‌های گلی بابلی فهرست نشده گرفته شده بودند را برای اوسندریور آورد. این لوح‌ها هم متعلق به موزه‌ی بریتانیا بودند و نوعی محاسبات نجومی را نشان می‌دادند. چند ماه بعد در حالی که اوسندریور در دفترش تنها بود، شروع به مطالعه‌ی این عکس‌ها کرد. عکس‌ها تار و ناواضح بودند و خواندن آن‌ها مشکل بود. ولی او توانست متوجه این موضوع شود که اعداد به کار رفته در این لوح با اعدادی که در دو لوح پیشین آن‌ها را مطالعه می‌کرد و بیان‌گر دستور‌العمل رسم یک ذوزنقه بودند یکسان است. با مقایسه‌ی عکس‌ها و باقی‌مانده‌های دیگر متون بابلی، او فهمید که این محاسبات توضیح دهنده‌ی حرکت سیاره‌ی مشتری هستند.

با مطالعه‌ی همه‌ی لوح‌های گلی بابلی موجود در موزه‌ی بریتانیا، اوسندریور فهمید که محاسبات ذوزنقه ابزاری برای محاسبه‌ی میزان جابجایی روزانه‌ی مشتری در طول دایره‌البروج هستند. محاسباتی که روی لوح‌ها انجام شده بود، دوره‌های ۶۰ روزه را در بر می‌گرفت. روز شروع محاسبات هم دقیقا زمانی بود که این سیاره برای اولین بار کمی قبل از طلوع خورشید در آسمان نمایان می‌شد.

در طول این بازه، سرعت حرکت مشتری در آسمان به نظر کم می‌شود. این آهسته شدن حرکت به دلیل ترکیب پیچیده‌ی حرکت نسبی زمین و مشتری است. در نموداری که می‌توان از سرعت و زمان حرکت مشتری کشید، سرعت حرکت مداری این سیاره با گذشت زمان کاهش می‌یابد و در نتیجه مساحت زیر نمودار یک ذوزنقه تشکیل می‌دهد. خود مساحت ذوزنقه نشانگر مسافتی است که مشتری طی این ۶۰ روز در طول صفحه‌ی دایره‌البروج طی کرده است. محاسبه‌ی مساحت زیر نمودار برای بدست آوردن یک کمیت عددی کار ساده‌ای است. این کار به راحتی با گرفتن انتگرال انجام می‌شود. این نکته که بابلی‌ها می‌توانستند کار انتگرال گیری را انجام دهند، خیلی شگفت‌انگیز است و قبلا نمی‌توانستیم آن را تصور کنیم.

با این حال هنوز اوسندریور آماده‌ی انتشار یافته‌ی خود نبود. قسمت دیگری از دستور‌العمل کشیدن ذوزنقه هنوز ناشناخته بود. او با مطالعه‌ی متون قدیمی‌تر و کاملا ریاضیاتی بابلی که بین سال‌های ۱۸۰۰ تا ۱۶۰۰ قبل از میلاد نوشته شده بود و آن‌ها هم محاسبات با ذوزنقه را نشان می‌دادند، فهمید منجمانی که این لوح‌های گلی را نوشته بودند یک قدم فراتر گذاشته‌اند. برای محاسبه‌ی زمانی که مشتری می‌توانست نیمی از مسیر خود در دایره‌البروج را طی کند، منجمان بابلی این ذوزنقه‌ی بزرگ را به دو ذوزنقه‌ی مساوی کوچک‌تر تقسیم کردند. خط عمودی که این دو ذوزنقه را از هم جدا می‌کرد نشان‌دهنده‌ی نیمی از زمان بود. هرچند که ذوزنقه‌ها از نظر مساحت مساوی بودند، ولی به دلیل تفاوت شکل آن‌ها، این خط عمود اندکی کمتر از ۳۰ روز را نشان می‌داد.

بابلی‌ها ایده‌های انتزاعی ریاضیاتی و هندسی را درباره‌ی رابطه‌ی بین حرکت، مکان و زمان اجرام سماوی توسعه داده بودند. ایده‌هایی که بین فیزیک‌دان‌ها و ریاضی‌دان‌های کنونی کاملا رایج هستند. در حقیقت در مقایسه با هندسه‌ی پیچیده‌ای که چند قرن بعد از بابلی‌ها در یونان باستان رایج شده بود و پر از فلک‌ها و فلک‌های تدویر بود، این نوشته‌های بابلی مفاهیم انتزاعی و پر مایه‌تری از یک شکل هندسی که یکی از ابعاد بیانگر زمان است را نشان می‌دهد. تاریخ‌دانی به نام «الکساندر جونز» (Alexander Jones) از دانشگاه نیویورک می‌گوید: «چنین مفاهیمی زودتر از قرن چهاردهم در متون اروپایی پیدا نشدند. نمودار شدن آن‌ها، بیانگر این واقعیت است که در بین‌النهرین دانشمندان خیلی خوبی وجود داشتند که توانستند نجوم ریاضیاتی بابلی را بسازند.»

او اشاره می‌کند وقتی که خط میخی در حدود یک قرن بعد از میلاد منقرض شد، به نظر می‌رسید نجوم بابلی به دست فراموشی سپرده شده است. سال‌ها به طول انجامید تا در اواخر قرون وسطی فلاسفه‌ی انگلیسی و فرانسوی دوباره به چیزی برسند که بابلی‌ها به آن رسیده بودند. حالا کشف جدید نشان می‌دهد که هندسه‌ی بابلی به طور کامل از بین نرفته بود. بالعکس فهمیدن اینکه منجمان بابلی چگونه به این نوع هندسه رسیدند، به ما می‌گوید که انسان‌ها چرا به دنبال علم می‌روند و گاهی اوقات به وسیله‌ی آن خیلی خوب به اهداف خود می‌رسند.

ویدیو مربوط به این کشف را حتما از پنجره‌ی زیر ببینید.